1. Calcul de la valeur acquise d’une suite de versements égaux
La fonction VC (Valeur Cumulée) permet de calculer la valeur acquise d’une série de versements égaux sur une période donnée, en tenant compte du taux d’intérêt périodique.
Syntaxe :=VC(TAUX, NPM, VPM, VA, Type)
- TAUX : Taux périodique (i)
- NPM : Nombre de versements (n)
- VPM : Valeur de chaque versement (PMT)
- VA : Facultatif, laisser vide ou mettre 0 (correspond à la valeur actuelle)
- Type : 0 pour une annuité de fin de période, 1 pour une annuité de début de période
Remarque : Le résultat de la fonction sera de signe opposé à celui de VPM.
Exemple :
Un dépôt annuel de 500 $ est effectué dans un fonds avec un taux d’intérêt effectif de 6 %. Combien aura-t-on accumulé juste après le quinzième dépôt ?
Solution :
Il s’agit de calculer la valeur acquise d’une série de 15 versements annuels de fin de période.
Formule : =VC(6% ; 15 ; -500 ; 0 ; 0)
Résultat : 11 637,98 $
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2. Calcul de la valeur actuelle d’une suite de versements égaux
La fonction VA (Valeur Actuelle) permet de calculer la valeur actuelle d’une série de versements futurs en fonction d’un taux d’intérêt périodique.
Syntaxe :=VA(TAUX, NPM, VPM, VC, Type)
- TAUX : Taux périodique (i)
- NPM : Nombre de versements (n)
- VPM : Valeur de chaque versement (PMT)
- VC : Facultatif, laisser vide ou mettre 0 (correspond à la valeur acquise)
- Type : 0 pour une annuité de fin de période, 1 pour une annuité de début de période
Remarque : Le résultat sera de signe opposé à celui de VPM.
Exemple :
Quel est le montant de la dette remboursée par 12 versements mensuels de 250 $ à un taux d’intérêt de 2 % par mois ?
Solution :
La valeur actuelle correspond au montant de la dette à rembourser.
Formule : =VA(2% ; 12 ; -250 ; 0 ; 0)
Résultat : 2 643,84 $
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3. Calcul de la valeur des versements (VPM)
La fonction VPM (Valeur du Paiement) permet de calculer la valeur des versements réguliers en fonction du taux, du nombre de périodes, de la valeur actuelle ou acquise.
Syntaxe :=VPM(TAUX, NPM, VA, VC, Type)
- TAUX : Taux périodique (i)
- NPM : Nombre de versements (n)
- VA : Valeur actuelle des versements (PV)
- VC : Valeur acquise des versements (FV)
- Type : 0 pour une annuité de fin de période, 1 pour une annuité de début de période
Remarques :
- Si vous cherchez la valeur du versement à partir de la valeur acquise, mettez 0 pour VA.
- Si vous cherchez la valeur du versement à partir de la valeur actuelle, vous pouvez omettre VC (par défaut, elle sera 0).
- Le résultat de la fonction VPM sera de signe opposé à celui de VA ou VC.
Exemple 1 : Calcul des mensualités pour un prêt
Un emprunt de 1000 $ sur 1 an à 10 % avec capitalisation mensuelle doit être remboursé en 12 mensualités égales. Quel sera le montant de chaque mensualité ?
- Si le premier versement a lieu un mois après l’emprunt (fin de période) ?
- Si le premier versement est effectué immédiatement (début de période) ?
Solution :
- Fin de période :
Formule :=VPM(0,8333% ; 12 ; -1000 ; 0 ; 0)
Résultat : 87,92 $ - Début de période :
Formule :=VPM(0,8333% ; 12 ; -1000 ; 0 ; 1)
Résultat : 87,19 $
Exemple 2 : Calcul des versements pour atteindre une valeur cible
On souhaite accumuler 1000 $ en déposant un montant chaque mois du 1er janvier 2004 au 1er décembre 2004. Le taux mensuel est de 0,5 %. Quel doit être le montant déposé chaque mois ?
Solution :
Il s’agit d’une annuité de début de période avec un taux de 0,5 %, sur 12 mois, pour une valeur cible de 1000 $.
Formule : =VPM(0,5% ; 12 ; 0 ; -1000 ; 1)
Résultat : 80,66 $