Problèmes de Physique : Résistances en série et en parallèle

1. Résistances en série

Si trois résistances , et sont connectées en série, la résistance équivalente est donnée par :

R = $r_1 + r_2 + r_3$

Propriétés :

L’intensité du courant est la même dans chaque résistance.

La différence de potentiel (d.d.p) varie pour chaque résistance.

Les tensions aux bornes des résistances sont :

$U_1 = r_1 I, \quad U_2 = r_2 I, \quad U_3 = r_3 I$

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2. Résistances en parallèle (ou en déviation)

Lorsque les résistances , et sont connectées en parallèle, la résistance équivalente est donnée par :

$\frac{1}{R} = \frac{1}{r_1} + \frac{1}{r_2} + \frac{1}{r_3}$

Propriétés :

La différence de potentiel (d.d.p) est la même pour chaque résistance.

L’intensité du courant varie selon la résistance.

Les courants à travers chaque résistance sont :

$i_1 = \frac{U}{r_1}, \quad i_2 = \frac{U}{r_2}, \quad i_3 = \frac{U}{r_3}$

Problèmes.

1. Dans un circuit, on connecte en série trois résistances valant respectivement 5, 7 et 8 Ohms.
a) Quelle est la résistance équivalente ?

Solution : $R_1 + R_2 + R_3$ = 5 + 7 + 8 = 20 Ohms.

b) Quelle d.d.p. doit-on appliquer pour obtenir un courant de 5 A ?

Solution : $U = R \cdot I$ = $20 \cdot 5$ = 100 V.

2. Dans un circuit, on connecte en parallèle (en dérivation) trois résistances valant respectivement 2, 5 et 10 Ohms.

a) Quelle est la résistance équivalente ?

Solution : $\frac{I}{R} = \frac{1}{2} + \frac{1}{5} + \frac{1}{10} = \frac{4}{5}$
Donc R = 1,25 Ohms.

b) Quelle d.d.p. doit-on appliquer pour avoir dans le circuit principal une intensité de 10 A ?

Solution : U = RI = $1,25 \times 10 = 12,5 V.$

3. Un courant bifurque entre 2 points d’un circuit ; les résistances des deux branches sont de 20 Ohms et de 30 Ohms. La d.d.p. aux extrémités est de 120 V.

a) Déterminez la résistance équivalente.

Solution : $\frac{I}{R} = \frac{1}{20} + \frac{1}{30} + \frac{1}{12}$

R = 12 Ohms.

b) Déterminez l’intensité du courant dans le circuit principal.

Solution : U = RI

I = U/R = 120/12 = 10 A

c) Déterminez l’intensité du courant dans chaque dérivation.

Solution
$I_1 = \frac{U}{R_1} = \frac{120}{20} = 6$ A.

$I_2 = \frac{U}{R_2} = \frac{120}{30} = 4$ A.

4. Trois bobines de 10, 15 et 25 Ohms sont placées en série sous une d.d.p de 100 V.

a) Quelle est la résistance équivalente ?

$R = R_1 + R_2 + R_3 = 10 + 15 + 25 = 50$ Ohms.

b) Quelle est l’intensité du courant dans les bobines et la d.d.p. entre les bornes de chacune ?

1. Résistances en série

2. Résistances en parallèle (ou en déviation)

Problèmes.

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