Problèmes électrostatiques : loi de Coulomb.

Rappel des formules

1. La force d’attraction ou de répulsion

F =\frac{9 \times 10^{9} \times qq'}{r^{2}}

  • F est la force d’attraction de répulsion (en Newtons);
  • q et q’ sont les charges en Coulombs;
  • r est la distance des charges ponctuelles.

Cette formule vaut pour le vide et l’air

2. Le champ électrique E (en N/C)

E =\frac{F}{q}

  • E est l’intensité exercée sur la charge en N/C;
  • F est la force en Newton;
  • q est la charge en Coulomb.

3. La différence de potentiel

W = q(V_{B}-V_{A})

  • W est le travail en Joules, si on déplace la charge de A  en B;
  • q est la charge (en Coulombs) déplacée;
  • (V_{B}-V_{A}) est le nombre par lequel il faut multiplier la charge q pour obtenir le travail effectué (en Volts).

Problèmes (application des formules)

1. Calculer l’intensité de la force d’attraction entre deux petites sphères, qui portent des charges de signes contraires de 0,4 μC et se trouvent à une distance de 0,10 cm.

Solution :

F =\frac{9 \times 10^{9} \times (0,4 \times 10^{-6} )^{2}}{0,1^{2}} = 0,144 N


2. A quelle distance doivent se trouver les centres de deux conducteurs sphériques qui portent des charges de 10-4 et 3.10-4 pour qu’elles se repoussent avec une force de 27 N.

Solution :

27 =\frac{9 \times 10^{9} \times 10^{-4} \times 10^{-3}.3}{x^{2}}

⇒x = 10 m


3. Calculer la répulsion  qui exerce une charge de 0,1 Coulomb sur une charge de même valeur qui se trouve à une distance de 100 m dans l’air.

Solution :

F =\frac{9 \times 10^{9} \times 0,1 \times 0,1 }{10^{4}} = 9000 N


4. Deux charges ponctuelles X et Y Coulombs distantes de \sqrt{+3 m} se repoussent avec une force de 0,027 N. Après avoir été mises en contact, on les replace à la même distance. Elles se repoussent avec une force de 0,012 N. Que valent ces deux charges?

Solution :

0,027 =\frac{9 \times 10^{9} \times (xy)^{2}}{3}

0,012 =\frac{9 \times 10^{9} \times (x+y)^{2}}{3\times4}

x = 10-6 C


5. Deux charges A de 5μC, se trouve en ligne droite entre deux autres charges B et C de même signe : B = 2μC et C = 3μC. Si AB = 20 cm et AC = 30 cm que vaut la force résultante que subit A?

F1 =\frac{9 \times 10^{9} \times 2 \times10^{-6} \times 5 \times10^{-6}}{(2\times10^{-1})^{2}} = 2,25 N

F2 =\frac{9 \times 10^{9} \times 3 \times10^{-6} \times 5 \times10^{-6}}{(3\times10^{-1})^{2}} = 1,5 N

d’où F1 – F2 = 0,75N


6 La charge électrique d’un électron étant de 1,6.10-19 C, quelle est la force répulsive entre deux électrons libres qui se trouvent à 1 nanomètre (10-9 m) l’un de l’autre?

F =\frac{9 \times 10^{9} \times (1,6 \times10^{-19} )^{2}}{(10^{-9})^{2}} = 23,04 \times10^{-11} N


7. Deux boules qui possèdent des charges identiques à 10 cm l’une de l’autre se repoussent avec une force de 9.10-3 N. Quelle est leur charge en micro-Coulomb?

9.10^{-3} =\frac{9 \times 10^{9} \times x^{2} \times10^{-12}} {(10^{-2})}

d’où x2 = 10-2; donc x = 0,1 μC

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